Pertemuan Pertama: Pengenalan Fungsi dan Komponennya

– Materi Fungsi/Pemetaan –

Tujuan Pembelajaran

Siswa dapat menemukan/menyebutkan pengertian fungsi sebagai pemetaan dari himpunan domain ke kodomain beserta contohnya dalam kehidupan sehari-hari.
Siswa dapat membedakan antara relasi yang merupakan fungsi dan bukan fungsi melalui contoh sehari-hari.
Siswa dapat membedakan domain, kodomain, dan range dari suatu fungsi yang diberikan.

Kenapa sih kita perlu belajar fungsi?

Dalam kehidupan sehari-hari, fungsi dipakai misalnya untuk menghitung jarak dengan waktu, melihat pertumbuhan tinggi badan, bahkan dalam aplikasi HP atau komputer juga ada konsep fungsi di baliknya. Jadi, dengan memahami fungsi, kita bisa lebih mudah melihat hubungan antara satu hal dengan hal lainnya.

Perhatikan video dibawah ini!

Pada video tersebut terlihat tiga anak dengan hobinya masing-masing, yaitu Andi yang suka bermain bola, Iqbal yang gemar bersepeda, dan Fahmi yang menyukai kegiatan berenang. Hubungan antara anak dan hobinya disebut fungsi karena setiap anak hanya memiliki satu hobi dalam pemetaan tersebut, sehingga setiap anak dipasangkan dengan satu hal yang menjadi kesukaannya. Contoh ini kemudian dapat digunakan untuk memahami konsep pasangan nilai dalam fungsi, yang selanjutnya akan dijelaskan melalui istilah domain dan kodomain.

Untuk lebih jelasnya kalian kerjakan LKPD berikut ini!

Rangkuman Materi Hari Pertama

Materi pada pertemuan pertama membahas konsep dasar mengenai fungsi dalam matematika. Fungsi didefinisikan sebagai suatu aturan atau pemetaan yang menghubungkan setiap anggota suatu himpunan dengan satu anggota himpunan lainnya. Setiap anggota himpunan awal harus memiliki pasangan, dan tidak diperbolehkan memiliki lebih dari satu pasangan. Dengan demikian, fungsi merupakan bentuk relasi khusus yang memenuhi ketentuan tertentu.

Dalam pembahasan ini dijelaskan bahwa tidak semua relasi dapat dikategorikan sebagai fungsi. Suatu relasi dikatakan fungsi apabila setiap objek pada himpunan awal dipasangkan dengan tepat satu objek pada himpunan tujuan. Jika terdapat objek yang tidak memiliki pasangan atau memiliki lebih dari satu pasangan, maka relasi tersebut tidak memenuhi syarat sebagai fungsi.

Tiga istilah penting menjadi dasar dalam memahami fungsi, yaitu:

Domain, yaitu himpunan seluruh objek atau nilai yang menjadi titik awal pemetaan.
Kodomain, yaitu himpunan nilai yang memungkinkan menjadi tujuan pemetaan.
Range, yaitu himpunan nilai yang benar-benar muncul sebagai hasil pemetaan dari domain.

Pertemuan Kedua: Menentukan Nilai Fungsi

Tujuan Pembelajaran:

4. Siswa dapat menentukan nilai fungsi dari suatu pemetaan dan memberikan contoh berbagai bentuk fungsi sederhana.

Manfaat mempelajari Nilai Fungsi:

Dengan mempelajari nilai fungsi dari suatu pemetaan, kalian tidak hanya belajar hitung-hitungan, tetapi juga belajar bagaimana hubungan antara suatu input (misalnya jarak, jumlah barang, atau waktu) dapat menghasilkan output (misalnya biaya, total harga, atau hasil produksi).

Jadi, mari kita pelajari fungsi bukan hanya sebagai rumus di atas kertas, tetapi sebagai alat untuk memecahkan masalah nyata dalam kehidupan kita sehari-hari

Simak video berikut tentang perbandingan harga Gojek, kemudian amati hubungan antara jarak dan harga yang ditampilkan.

Pada awal pembelajaran ditayangkan sebuah video yang menampilkan perbandingan harga layanan Gojek untuk beberapa jarak perjalanan. Dalam video tersebut terlihat bahwa setiap jarak tertentu memiliki tarif yang sesuai dengan aturan perhitungan yang telah ditetapkan oleh aplikasi. Misalnya, jarak 2 km memiliki harga tertentu, jarak 5 km memiliki harga lain, dan jarak 7 km memiliki tarif yang berbeda pula.

Melalui tayangan tersebut dapat diamati bahwa setiap jarak perjalanan menghasilkan satu nilai harga, sehingga terdapat suatu aturan yang menghubungkan jarak (sebagai input) dengan harga layanan (sebagai output). Hubungan inilah yang menjadi dasar untuk memahami bagaimana suatu fungsi dapat digunakan untuk menentukan nilai tertentu berdasarkan suatu aturan.

Contoh yang muncul dalam video memperlihatkan bahwa harga layanan Gojek tidak ditentukan secara acak, tetapi mengikuti suatu pola atau rumus tertentu. Dengan demikian, situasi tersebut menjadi gambaran nyata tentang bagaimana fungsi bekerja dalam konteks kehidupan sehari-hari. Setelah memahami hubungan tersebut, pembelajaran dilanjutkan dengan materi tentang menentukan nilai fungsi melalui aturan fungsi yang diberikan.

Pertanyaan Pemantik:

Mengapa tarif taksi online bisa berbeda padahal jaraknya sama?
Jika biaya perjalanan bergantung pada jarak, bagaimana cara kita menuliskannya dalam bentuk hubungan atau aturan?
Apakah hubungan antara jarak dan biaya termasuk relasi khusus yang disebut fungsi? Mengapa?

Untuk dapat menjawab pertanyaan tersebut, kerjakan LKPD berikut!

Rangkuman Materi Pertemuan Kedua:
Menentukan Nilai Fungsi

Materi pertemuan kedua membahas cara menentukan nilai fungsi berdasarkan aturan atau rumus yang diberikan. Fungsi dinyatakan dalam bentuk yang menunjukkan bahwa suatu nilai $x$ dipetakan melalui aturan tertentu untuk menghasilkan sebuah nilai keluaran.

Penentuan nilai fungsi dilakukan dengan mensubstitusikan nilai yang diberikan ke dalam rumus fungsi. Proses ini melibatkan penggantian variabel dengan angka tertentu, kemudian menyelesaikan perhitungan sesuai operasi yang terdapat pada fungsi tersebut. Hasil perhitungan tersebut merupakan nilai fungsi untuk input yang diberikan.

Sebagai contoh, jika diberikan fungsi , maka nilai fungsi untuk diperoleh melalui perhitungan:

$.$

Contoh tersebut menunjukkan bahwa setiap nilai input menghasilkan satu nilai output sesuai aturan fungsi.

Konsep ini dapat diterapkan pada berbagai bentuk fungsi, baik linear, kuadrat, maupun fungsi kontekstual seperti harga, jarak, dan jumlah tertentu dalam kehidupan sehari-hari. Melalui proses substitusi, nilai fungsi dapat ditentukan secara tepat sesuai aturan yang berlaku.

Dengan demikian, materi ini menegaskan bahwa menentukan nilai fungsi merupakan langkah untuk memahami bagaimana suatu aturan pemetaan bekerja dari input menuju output, sekaligus menjadi dasar untuk mempelajari bentuk representasi fungsi dan grafik fungsi pada pertemuan selanjutnya.

Pertemuan Ketiga: Fungsi Korespondensi Satu-satu

Tujuan Pembelajaran

5. Siswa dapat membedakan fungsi yang merupakan korespondensi satu-satu dan yang bukan korespondensi satu-satu berdasarkan contoh yang tersedia.

6. Siswa dapat menyajikan hasil diskusi tentang konsep fungsi, domain, kodomain, range, nilai fungsi, serta korespondensi satu-satu dalam bentuk presentasi kelompok.

Setelah mempelajari pengertian fungsi dan cara menentukan nilai fungsi, pembahasan dilanjutkan pada fungsi korespondensi satu-satu sebagai pendalaman konsep sebelumnya. Fungsi ini merupakan pemetaan di mana setiap anggota domain berpasangan dengan tepat satu anggota kodomain, dan setiap anggota kodomain juga berpasangan dengan tepat satu anggota domain, sehingga tidak ada pasangan yang berulang ataupun terlewat. Pemahaman tentang korespondensi satu-satu bermanfaat dalam mengenali hubungan yang memiliki pasangan unik, memahami syarat adanya fungsi inverse, serta menerapkannya dalam berbagai konteks seperti penomoran kursi, pengkodean data, dan sistem identifikasi yang membutuhkan kecocokan satu lawan satu. Materi selanjutnya akan membahas ciri, contoh, dan cara menentukan apakah suatu fungsi termasuk korespondensi satu-satu.

Sebagai pembuka, ditampilkan video pembelian tiket bioskop yang menunjukkan setiap penonton memperoleh satu nomor kursi. Tayangan ini digunakan untuk mengenalkan situasi nyata yang menggambarkan pasangan satu orang dengan satu nomor kursi sebagai pengantar konsep fungsi korespondensi satu-satu.

Apakah mungkin satu tiket bisa dipakai untuk dua kursi sekaligus.
Apakah mungkin satu kursi dipakai oleh dua orang dalam satu waktu.
Kalau kita sebut penonton sebagai himpunan asal (domain) dan kursi sebagai himpunan tujuan (kodomain) bagaimana hubungan antara keduanya?
Apakah hubungan antara penonton dan kursi ini bisa kita sebut hubungan satu-satu? Mengapa begitu?

Untuk dapat menjawab pertanyaan diatas kerjakan LKPD berikut!

Rangkuman Materi Pertemuan Ketiga:
Fungsi Korespondensi Satu-satu

Fungsi korespondensi satu-satu adalah fungsi yang memetakan setiap anggota domain ke satu anggota kodomain secara unik, dan setiap anggota kodomain juga memiliki tepat satu pasangan dari domain. Dengan demikian, tidak terdapat dua anggota domain yang memiliki pasangan yang sama, dan seluruh anggota kodomain terhubung dengan tepat satu anggota domain. Fungsi jenis ini sering dijumpai dalam kehidupan sehari-hari, seperti penomoran kursi bioskop, pembagian kartu identitas, atau pencocokan kode barang, di mana setiap objek dipasangkan dengan satu identitas tertentu. Pemahaman mengenai fungsi korespondensi satu-satu penting karena menjadi dasar bagi pembentukan fungsi inverse serta membantu memahami struktur pemetaan yang bersifat satu lawan satu. Konsep ini juga memperjelas perbedaan antara fungsi yang memiliki pasangan unik dengan fungsi yang memiliki beberapa anggota domain yang dipetakan ke nilai yang sama.

QUIZIZZ

Kuis berikut disajikan untuk mengukur pemahaman terhadap materi yang telah dipelajari. Kerjakan dengan cermat dan gunakan hasilnya sebagai refleksi untuk memperkuat penguasaan konsep.

Explore more at Wayground.